übung   Physik BASICS SI - ÜBUNGEN  
Kannst du eigentlich ...
...mit Proportionalitäten umgehen?  MERKBLATT    
LÖSUNGEN GANZ UNTEN
KURZCHECK Check

1     Welche Werte müssen in der unteren Zeile der Tabelle stehen, wenn diese einen direkt proportionalen Zusammenhang darstellt?
A 2 8 24 32
B 16

2     Welche Werte müssen in der unteren Zeile der Tabelle von Aufgabe 1 stehen, wenn diese einen indirekt proportionalen Zusammenhang darstellt?
3     Woran erkennt man bei einer rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine direkte Proportionalität vorliegt?
4     Woran erkennt man bei einer rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine indirekte Proportionalität vorliegt?
5     Woran erkennt man bei einer graphischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine direkte Proportionalität vorliegt? Skizziere ein entsprechendes Diagramm.
6     Woran erkennt man bei einer graphischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine indirekte Proportionalität vorliegt? Skizziere ein entsprechendes Diagramm.
7     Wie lauten die Kurzschreibweisen für die direkte bzw. die indirekte Proportionalität zwischen zwei Größen A und B?
8     Worauf muss man bei der rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle achten?

Ergänzung
9    Die Größe FW der Wirkung einer Kraft, die an einem Hebel angreift, hängt vom Betrag F der Kraft und vom Hebelarm a ab. Dabei ist FW ~ F und FW ~ a.
Wie fasst man diese beiden Proportionalitäten zusammen?
Übungsaufgaben

Ü1    Die experimentelle Untersuchung einer Abhängigkeit ergibt die in der Tabelle angegebenen Messwerte.
A 2,0 5,0 15,0
 24,0
B 98 40 13 8


a)    Was könnte man aufgrund der Messwerte vermuten?  
        [  ] B ist direkt proportional zu A                [  ] B ist indirekt proportional zu A       oder         [  ] es liegt keine Proportionalität vor.
b)    Begründe deine Vermutung ohne ausführliche Rechnung oder ein Diagramm.
c)    Überprüfe deine Vermutung rechnerisch. (Werte die Tabelle rechnerisch aus.)
d)    Überprüfe deine Vermutung graphisch. (Werte die Tabelle graphisch aus. - Hinweis: Beachte die Anmerkungen zum Thema "Kannst du eigentlich ... ein Diagramm anlegen?)
e)    Formuliere das Ergebnis deiner Auswertung (in Worten und in der Kurzschreibweise).


Ü2    Bearbeite die Aufgaben a) bis e) von Ü1 mit folgender Tabelle
A 2,0 5,0 15,0
 24,0
B 9,8 24,5 70,0 88,0





Ü3    Bearbeite die Aufgaben a) bis e) von Ü1 mit folgender Tabelle
A 2,0 5,0 15,0
 24,0
B 4,5 11,8 33,7 54,0





Ü 4
Ergänze - falls möglich - die fehlenden Werte in den Tabellen I, II und III
a) durch eine Abschätzung
b) mit Hilfe einer Rechnung (Hinweis: Dreisatz!)
c) mit Hilfe einer graphischen Auswertung

Hinweis: Die drei Tabellen sind bis auf die Ergänzungen die gleichen wie die in den Aufgaben Ü1, Ü2 und Ü3!

Tabelle I:  
A 2,0 5,0 15,0
 24,0 20,0 ?
B 98 40 13 8 ? 20,0




Tabelle II:
A 2,0 5,0 15,0
 24,0 20,0 ?
B 9,8 24,5 70,0 88,0 ? 20,0




Tabelle III:
A 2,0 5,0 15,0
 24,0 20,0 ?
B 4,5 11,8 33,7 54,0 ? 20,0




Ü5
a) Betrachte die folgenden Diagramme und gib jeweils an, ob eine Proportionalität dargestellt wird (und wenn ja, welche Art von Proportionalität). Begründe deine Antwort für jedes Diagramm in Worten.
b) Lese aus den Diagrammen, die deiner Meinung nach zu einer Proportionalität gehören, fünf Wertepaare ab und überprüfe deine Aussage rechnerisch .
(Wenn du mit der rechten Maustaste auf einer Diagramm klickst und dann "Graphik anzeigen" auswählst, siehst du das Diagramm etwas größer!)
  I) dia 3  II)  dia 2
III) dia 1 IV)   dia 8
V) dia 5 VI)  dia 7
VII) dia 1  VIII) dia 6


LÖSUNGEN
KURZCHECK Check
1     Welche Werte müssen in der unteren Zeile der Tabelle stehen, wenn diese einen direkt proportionalen Zusammenhang darstellt?
A 2 8 24 32
B 4 16 48 64

2     Welche Werte müssen in der unteren Zeile der Tabelle von Aufgabe 1 stehen, wenn diese einen indirekt proportionalen Zusammenhang darstellt?
A 2 8 24 32
B 64 16 5,3 4

3     Woran erkennt man bei einer rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine direkte Proportionalität vorliegt?
Eine direkte Proportionalität liegt vor, wenn der Quotient immer denselben Wert hat.

4     Woran erkennt man bei einer rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine indirekte Proportionalität vorliegt?
Eine indirekte Proportionalität liegt vor, wenn das Produkt immer denselben Wert hat.

5     Woran erkennt man bei einer graphischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine direkte Proportionalität vorliegt? Skizziere ein entsprechendes Diagramm.
Eine direkte Proportionalität liegt vor, wenn sich im Diagramm eine Ursprungsgerade ergibt. (Skizze siehe Nr. III bei den Übungsaufgaben)

6     Woran erkennt man bei einer graphischen Auswertung einer Messwerttabelle, dass eine indirekte Proportionalität vorliegt? Skizziere ein entsprechendes Diagramm.
Eine indirekte Proportionalität liegt (wahrscheinlich) vor, wenn sich im Diagramm ein Hyperbelast ergibt. (Skizze siehe Nr. VI bei den Übungsaufgaben)

7     Wie lauten die Kurzschreibweisen für die direkte bzw. die indirekte Proportionalität zwischen zwei Größen A und B?
A ist direkt proportional zu B A ~ B  -  A ist indirekt proportiona zu B   A ~ 1/B
8     Worauf muss man bei der rechnerischen Auswertung einer Messwerttabelle achten?
Die berechneten Werte sollten die gleiche Genauigkeit wie der jeweils ungenauere Messwert.

Ergänzung
9    Die Größe FW der Wirkung einer Kraft, die an einem Hebel angreift, hängt vom Betrag F der Kraft und vom Hebelarm a ab. Dabei ist FW ~ F und FW ~ a.
Wie fasst man diese beiden Proportionalitäten zusammen?
FW ~ F und FW ~ a. >>> FW ~ F a